68
последняя 8
предпоследняя 6
Вариант 3
S∨O,S→N,O→W↣N∨W
4
M={1,2,3,...,20}
- A(x): "x не делится на 5"
- B(x): "x - четное число"
- C(x): "x - простое число"
- D(x): "x кратно 3"
a
C(x)→A(x)
C(x)∨A(x)
"x - не простое число, либо оно не делится на 5"
C(x)∧A(x)
"x - не является простым числом, делящимся на 5"
в множестве M только 5 - одновременно и простое число и делящееся на 5
тогда множество истинности:
R=M∖{5}
b
D(x)→C(x)
D(x)∨C(x)
D(x)∧C(x)
"x не является простым числом, кратным 3"
простое число, делящееся на 3 - это 3
тогда множество истинности:
R=M∖{3}
с
(A(x)∧C(x))→D(x)
"если x - простое число, не делящееся на 5, то оно не кратно 3"
A(x)∧C(x)∨D(x)
A(x)∧C(x)∧D(x)
"x не является простым числом, которое делится на 3, но не на 5"
простые числа, которые не делятся на 5:
если оно еще и делится на 3, то это точно 3.
тогда множество истинности:
R=M∖{3}
5
a
∀x(A(x)→B(y))&∀y(A(x)→(B(y)→C(z)))→∃z(A(x)→C(z))
∀x(A(x)∨B(y))&∀y(A(x)→(B(y)∨C(z)))→∃z(A(x)∨C(z))
∀x(A(x)∨B(y))&∀y(A(x)∨B(y)∨C(z))→∃z(A(x)∨C(z))
∀x(A(x)∨B(y))&∀y(A(x)∨B(y)∨C(z))∨∃z(A(x)∨C(z))
∀x(A(x)∨B(y))∨∀y(A(x)∨B(y)∨C(z))∨∃z(A(x)∨C(z))
∃x(A(x)∨B(y))∨∃y(A(x)∨B(y)∨C(z))∨∃z(A(x)∨C(z))
∃x(A(x)∧B(y))∨∃y(A(x)∨B(y)∧C(z))∨∃z(A(x)∨C(z))
∃x(A(x)∧B(y))∨∃y(A(x)∧B(y)∧C(z))∨∃z(A(x)∨C(z))
∃xA(x)∧B(y)∨∃yB(y)∧A(x)∧C(z)∨A(x)∨∃zC(z)
b
∀x(¬A(x)→∃x(¬C(x)))→∀x((C(x)→A(x))
∀x(¬A(x)∨∃x(¬C(x)))→∀x(C(x)∨A(x))
∀x(A(x)∨∃x(¬C(x)))∨∀x(C(x)∨A(x))
∀xA(x)∧∃x(¬C(x))∨∀x(C(x)∨A(x))
∃xA(x)∧∀x(¬C(x))∨∀x(C(x)∨A(x))
∃xA(x)∧∀xC(x)∨∀x(C(x)∨A(x))
c
(∃x(¬A(x))→∀x(¬B(x)))→(¬B(x)∨A(x))
(∀xA(x)→∃xB(x))→(¬B(x)∨A(x))
(∀xA(x)∨∃xB(x))→(¬B(x)∨A(x))
∀xA(x)∨∃xB(x)∨(¬B(x)∨A(x))
∀xA(x)∧∃xB(x)∨B(x)∨A(x)
∃xA(x)∧∃xB(x)∨B(x)∨A(x)
6
a
(∃x(¬A(x))→∀x(¬B(x)))→(¬B(x)∨A(x))
(∃x(¬A(x))∨∀x(¬B(x)))→(¬B(x)∨A(x))
(∀xA(x)∨∀x(¬B(x)))→(¬B(x)∨A(x))
(∀xA(x)∨∀x(¬B(x)))∨(¬B(x)∨A(x))
∀xA(x)∧∀x(¬B(x))∨(¬B(x)∨A(x))
∃xA(x)∧∃xB(x)∨B(x)∨A(x)
∃yA(y)∧∃zB(z)∨B(x)∨A(x)
∃y(A(y)∧∃zB(z))∨B(x)∨A(x)
∃y(∃zB(z)∧A(y))∨B(x)∨A(x)
∃y(∃z(B(z)∧A(y)))∨B(x)∨A(x)
∃y∃z(B(z)∧A(y)∨B(x)∨A(x))
b
(∀x(A(x)→∀y(B(y)→C(z))))&(¬∀y(D(x;y)→F(z)))
(∀x(A(x)→∀y(B(y)∨C(z))))&(¬∀y(D(x;y)→F(z)))
(∀x(A(x)→(∀yB(y)∨C(z))))&(¬∀y(D(x;y)→F(z)))
(∀x(A(x)∨(∀yB(y)∨C(z))))&(∃y¬(D(x;y)→F(z)))
(∀xA(x)∨(∀yB(y)∨C(z)))&(∃y¬(D(x;y)∨F(z)))
(∀xA(x)∨(∀yB(y)∨C(z)))&(∃y(D(x;y)∧F(z)))
(∀xA(x)∨∀yB(y)∨C(z))∧∃yD(x;y)∧F(z)
(∀uA(u)∨∀tB(t)∨C(z))∧∃yD(x;y)∧F(z)
∃y(D(x;y)∧F(z)∧(∀uA(u)∨∀tB(t)∨C(z)))
∃y(D(x;y)∧F(z)∧(∀u(A(u)∨∀tB(t)∨C(z))))
∃y(D(x;y)∧F(z)∧(∀u(∀tB(t)∨A(u)∨C(z))))
∃y(∀u∀t(D(x;y)∧F(z)∧(B(t)∨A(u)∨C(z))))
∃y∀u∀t(D(x;y)∧F(z)∧(B(t)∨A(u)∨C(z)))
c
(∀x(B(x)→∃y(A(y))))∧∃y(A(x)→C(y))→¬C(y)∧B(x)
(∀x(B(x)∨∃y(A(y))))∧∃y(A(x)∨C(y))∨¬C(y)∧B(x)
(∀xB(x)∨∃yA(y))∧(∃yC(y)∨A(x))∨C(y)∧B(x)
(∀xB(x)∨∃yA(y))∨(∃yC(y)∨A(x))∨C(y)∧B(x)
∀xB(x)∧∃yA(y)∨∃yC(y)∧A(x)∨C(y)∧B(x)
∃xB(x)∧∀yA(y)∨∀yC(y)∧A(x)∨C(y)∧B(x)
∃x∀y(B(x)∧A(y))∨∀y(C(y)∧A(x))∨(C(y)∧B(x))
∃x∀y(B(x)∧A(y))∨∀t(C(t)∧A(x))∨(C(y)∧B(x))
∃x∀y(B(x)∧A(y))∨∀t(C(t)∧A(x)∨(C(y)∧B(x)))
∃u∀v∀t(B(u)∧A(v)∨(C(t)∧A(x)∨(C(y)∧B(x))))
i'm really sorry...